Sau khi thi thi đại học khối A năm 2009 xong. Tôi thấy một vài người mà tôi tiếp xúc đều đánh giá đề Toán một cách khác nhau. Có người cho là khó, quá khó, khó hơn mấy năm trước… Nhưng cũng có người cho là dễ, họ cầm đề lên rồi nói dễ, câu này sao dễ quá… câu kia sao dễ quá….
Riêng bản thân tôi, tôi cho rằng đề Toán năm nay tương đối khó , khó hơn một vài năm trong kỳ thi đại học cho đề chung, nhưng dễ thở hơn năm 2008. Đề thi cho bám sát chương trình phổ thông, không đánh đố học sinh. Chỉ cần học sinh trung bình thực sự cũng có thể lấy 5 điểm.
Tôi cũng sợ rằng, bởi vì mình chỉ nhìn chung chung và nói chung chung như những người khác… nên tôi quyết định ngồi lại tự mình phân tích, mổ sẻ thử xem đề thi năm nay dễ hay khó.
Phần I: Khảo sát hàm số
Câu I, Khảo sát hàm số đề bài cho :
Cho hàm số Hàm số (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
Với câu 1) thì không còn gì phải bàn đến, khảo sát được hàm số này là một trong những yêu cầu tối thiểu của học sinh trung học khi hoàn thành chương trình phổ thông.
Nếu đã là một cô (cậu) tú thì phải lấy được 1 điểm phần này.
Với câu 2) yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1). Có thể nói đây là một dạng toán quá quen thuộc đối với học sinh.
Suy nghĩ 1 – Hs Trung bình:
Nếu là một học sinh trung bình, khi nhắc đến phương trình tiếp tuyến,các em nghĩ ngay đến tiếp điểm, hoặc một điểm tiếp tuyến đi qua, hoặc hệ số góc. Nhưng nhìn vào bài này, các em sẽ không thấy ngay các thông tin đó. Vì thế, tôi cho rằng học sinh trung bình rất ít có cơ hội làm được câu này. Cho qua, và mất 1 điểm.
Suy nghĩ 2 – Hs TB-Khá:
Nếu là một học sinh TB-Khá, các em sẽ phân tích tiếp, à đề cho biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và trục hoành tại 2 điểm phân biệt và tam giác OAB cân tại O.
Lúc này, các em sẽ suy nghĩ tiếp và tìm cách khai thác giả thuyết của bài toán.
Nếu không bị giới hạn về thời gian, không bị áp lực căng thẳng trong phòng thi, thì cơ hội để giải bài này của các em là rất cao, nếu cứ tiếp tục suy nghĩ bám sát vào giả thuyết đề cho.
Nhưng, trong trường hợp này, tôi cho rằng cũng có ít cơ hội hoàn thành bài này cho một học sinh TB-K. Vì bị ám lực tâm lí, và giới hạn thời gian trong phòng thi. Cho qua và mất 1 điểm.
Suy nghĩ 3 – Hs Khá:
Nếu là một học sinh khá, các em sẽ nghĩ hay là mình gọi đại một điểm nào đó thuộc đồ thị là M0(x0,y0).
Rồi viết phương trình qua điểm đó, sau đó tìm giao điểm của nó với trục hoành, trục tung. Rồi khai thác giả thuyết là tam giác OAB cân tại O, để tìm được x0,y0.
Tức là bài toán sẽ được giải.
Nếu suy nghĩ theo cách này, các em sẽ thấy rằng
M0(x0,y0) thuộc đồ thị, nên tọa độ của nó là:
Vì thế, phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M0(x0,y0) là:
Hay tương đương với phương trình sau:
Bây giờ, các em sẽ tìm giao điểm của nó với trục tung:
Và giao điểm với trục hoành:
Lúc này,các em sẽ suy nghĩ tiếp rằng, do tam giác OAB cân tại O, nên OA = OB. Tính toán theo tọa độ, và qua vài phép biến đổi tương đương:
Khi giải phương trình (1) trong hệ, các em sẽ thấy biệt thức Den-ta nhỏ hơn 0. Vì thế nó vô nghiệm.
Còn giải phương trình (2), có thể các em sẽ khai triển hằng đẳng thức, rồi sau đó tiến tới giải phương trình bậc hai. Nó sẽ được 2 nghiệm.
Ở đây, tôi giả sử rằng, học sinh sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối để giải:
Thế giá trị vừa tìm được vào phương trình tiếp tuyến các em sẽ có:
Tới đây, rất có thể vì mừng quá, mà các em quyên mất rằng đề yêu cầu là tiếp tuyến đó phải cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A, B mà kết luận vội là có hai tiếp tuyến là: y=-x và y=-x-2
Nếu Em nào khá-giỏi và bình tỉnh thì sẽ nhận ra rằng y=-x bị loại, vì nó không cắt trục tung và hoành tại 2 điểm phân biệt.
Kết luận cuối cùng: phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=-x-2
Vớ cách giải này, không đòi hỏi sự thông minh nhiều, chỉ cần tính toán chính xác là được.
Vì thế, tôi cho rằng học sinh khá sẽ bị mất 0.25 điểm khi kết luận có 2 tiếp tuyến. Học sinh khá – tâm lý tốt sẽ lấy được 1 điểm, nhưng tốn thời gian.
Suy nghĩ 4 – Hs Giỏi, Xuất sắc:
Nếu là học sinh giỏi, các em sẽ thấy ngay rằng, tiếp tuyến cắt trục tung và trục hoành tại hai điểm phân biệt và tam giác OAB cân thì đường thẳng AB hoặc phải song song với đường y=x hoặc y=-x.
nên các em sẽ có được hệ số góc của tiếp tuyến là k=1 hoặc k=-1
Lúc này các em cũng gọi tiếp điểm là M0(x0,y0)
Trường hợp k=1
Các em sẽ có:
Các em sẽ dễ dàng thấy rằng phương trình này vô nghiệm.
Trường hợp k=-1
Lúc này các em sẽ tìm được tọa độ của tiếp điểm M0(x0,y0). Và nhờ vào tiếp tuyến song song có hệ số góc k=1 hoặc k=-1 mà viết được 2 tiếp tuyến..
Lúc này, các em sẽ thấy rằng y=-x thì không thỏa và loại nó đi.
Vì thế, học sinh giỏi sẽ lấy trọn 1 điểm câu này.
KẾT LUẬN:
Học sinh Trung bình, Trung bình khá chỉ lấy được 1 điểm ở câu khảo sát hàm số.
Học sinh khá lấy được 1.75 điểm ở câu này và tốn thời gian nhiều.
Học sinh khá – tâm lý tốt sẽ lấy được 2 điểm, nhưng tốn thời gian.
Học sinh giỏi, xuất sắc sẽ lấy trọn 2 điểm dễ dàng.
Nhận định cá nhân:
Câu này hai, dạng toán không mới, nhưng đòi hỏi học sinh phải có suy luận khéo mới giải nhanh, đảm bảo thời gian cho những câu còn lại…
Phân loại được học sinh TB, Khá, Giỏi với mức điểm tương ứng là 1, 1.75, 2.
Mon May 03, 2010 8:13 pm
